Vol.72 足球经济学丨点球背后的博弈论
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大家好您现在听到的是橘猫看球新开的一档子栏目足球经济学本栏目是对西蒙库珀和史蒂芬·西曼斯基 2009 年的著作 Soakonomics 足球经济学进行学习和解读虽然这本书的创作到现在已经有十多年了我仍然认为其中的很多理论具有启发性我会在讲述中融入自己的思辨研究和工作经历争取为大家带来一个不一样的崭新的足球世界

本欄目不定时更新会在标题中标明足球经济学欢迎大家提出宝贵的意见同时也欢迎大家购买援助支持作者大家好这里是菊猫看球

月更节目虽迟旦到但好歹是赶上了也是挺无奈的吧最近又试着积了自己一把再从休息时间里面积一点做事的时间出来不知道可能是年纪大了还是咋了发现但凡熬个夜那代价是相当的惨痛这个月有一次熬完夜耳朵那边起了个包疼了好几天睡觉侧面躺着都没法躺那另一次是上火牙龈疼吃饭一喷辣的就疼哎呦那个难受啊真的上不起啊也是佛系了

感谢还在收听咱这虎逼节目的朋友感谢你们的包容和陪伴本期是久违的读学经济学分享的是元述第六章经济学家对点球的恐惧点球真的完全没有公平可言或者如果你是尼古拉斯阿奈尔卡会如何选择的内容和思考

其实我从小就对点球这个东西特别感兴趣因为我从小就跟点球这个东西是有些特殊经历啊所以有了一些特殊的情节我上初三的时候啊因为转学我来到了一所有球场的学校虽然是土场啊

我上初三的时候呢我们班就和童年级的另一个班踢比赛非官方的就是课余时间自己组织踢的我们那个球场呢其实球门都没有一边球门呢是石头垒的另一边的条件稍微好点用很多人小时候应该很熟悉的学校操场上那种扔铅球啊铁饼铁链时候那种围网就是类似口袋型的那种网啊铁的吧应该是

一边门柱就用它的轮廓另一边还是用石头我们有两个班可以说是宿敌我作为组织者是我们班当仁不让的领袖和核心另一班也有一个领袖核心有一次我们踢比赛对面有人进去里守球了肯定发电球我就当仁不让的走上点球点我的个人的宿敌就是对面的核心就充当了临时守门员毕竟那时候都没裁判也不懂什么规则临时换就临时换吧

现在回想吧那会儿我也没啥技术射门就是大力抽呗而对面那个孩子呢身高腿长我记得初三的时候就一米八了吧得有没出出角度来被他扑出来了结果呢又打在他们队员的手上那不行又收球了还得继续点啊想想那时候也挺赖的正好刚罚丢的点球这面子不得找回来吗

结果第二次发点我还是无脑抽好像是打了个挡门柱的石头附近的角度因为没有门嘛你也说不好到底是进了还是偏了反正当时我也是赖一直坚持说进了具体后来是咋呢我也忘了自那以后我就琢磨咱以后也不能老是无脑大力抽太没技术含量了有损咱的水平的地位那点球这玩意儿到底该咋罚呢后来我上高中了

我们学校有一个哥们儿我也是挺佩服的比我大一届从高二开始一个人抱了个足球开始在我们的沙滩一般的足球场上练绕桩他应该是为了靠特聊生他是我们学校几千人之中唯一一个

能看出来他应该足球底子不咋样至少应该不如我从小就踢的那种但那不如人家天天练至少绕桩扣球这一下是练出来了对付一般的泥腿子不带话下就扣呗后来呢我们是以年级为单位对抗的以前小时候还是班级对抗的到了高中只能一个年级组一个队对抗了有次呢这哥们获得了一个点球的机会他的罚球方式是让我耳目一新啊

怎么说呢他是用一个不知道怎么形容的迷踪步助跑就是正对着球吧没什么角度然后助跑速度也很慢就像跳舞一样的慢慢接近足球然后突然出其不意的捅一个角度速度和力量都没有主打一个突然这个对于非专业门将来说根本无从判断根本没法受当然就进了

这个的道理有点像什么很多人应该见过一种洋装一只脚抬脚射门实际上是支撑脚来处理球的那种用支撑脚无论是射门或者传球亨利以前就做过也是个经典镜头主打一个出奇不异其实这招后来我也练过当然这东西职业比赛里是没人敢用的因为对面门是专业的严阵一带一般是不会被你这样晃掉的

再后来我在大三的时候在学校的足协杯里又遇到了一次点球当时对手还挺强的有拉特招生过来帮忙踢那很不好意思的说我虽然是四肢突前前锋也进了不少球但我就是没敢站上去罚这里面其实牵涉到我性格的弱点那场点球我们是赢了但是不敢罚点球从那个时候就开始了

后来毕业工作了在我还在四大会计师事务所里面工作的时候我们公司内部比赛我又拿到了一次提点球的机会因为是公司内部的比赛水平还是比较低的我们部门我不罚的话就没别人罚了我作为一个老野球选手又是球队核心肯定不能射得太普通在射门之前我设计好了一套完美的动作洋装打左边实际上脚腕一转打右边对面这个采集肯定反应不过来

最后我是顺利地实践了这个计划唯一的偏差就是最后的结果球没往球门里面去往天上去了第二年部门比赛我们又遇到了点球大战这次我是有备而来了平时也是偶尔会练练点球的套路那段时间我是主打一个只助跑半步不给对面提前预盘的机会直接依靠小腿爆发力推个角度这次是中预进了

就是呢看同事给我录的像啊其实那个球并没有打出角度川鼠门将水平太低给面子后来有次在上海的快递师行业内部的比赛啊我们这家斯达啊遇到了斯达里的另一家在决赛里面啊

打的是剑拔弩张势均力敌啊打到了最后的点球你猜怎么着我确实又怂了因为这个强度比部门的比赛大多了我就没主动要求罚结果呢最后还是罚了为什么呢因为前面罚的比分是平的到了 1v1 的 PK 环节还是轮到我了趁机马比前面踢压力还大是吧因为这 1v1 一旦罚就算是准保备过啊

这次我的策略是用眼神欺骗对方铁球前一直瞄左边最后推个右下角又是一套完美的计划最后也确实进了只不过回看路线的时候跟我想的又不是一回事了对方的门将压根没有被我的眼神杀死不是不是被我的眼神晃掉其实是扑对方向的而我的球因为太想发力也没有控制住铁地而是打了一个高球真的离背扑出来就差那么一点点想想也是后怕

再往后离开四大我基本上就是在我家住的这块区的俱乐部里提而一年的时候我们有一项赛事里面打到了点球大战我是比赛结束前两三分钟被派上去的结果教练安排我罚点球我当然是又怂了而且怂得理直气壮我说我上场没碰过球脚上没感觉这怎么罚结果顶替我罚的哥们打偏了这么想其实我觉得自己还是有责任的或者说是我把锅推卸给了队友

最近一次是在去年本来我是当奶爸前两年没怎么踢过球正常来说不宜付出踢高强度比赛结果在一项不太重要的杯赛的排位赛里面我们队因为实在缺人了我就去顶了个缺而即便我顶了缺我们还是 6 打 8 少俩人那来都来了吧老板也在也不能不踢了不能直接放弃

硬着头皮就踢了结果还真就顶下来了你就说对面那天有多菜吧点球大战里面教练让我第一个踢啊真是非常人性化他知道我好不容易付出了让我做这个可能会带动全场基调的功臣这个

这个我提前领教过因为之前我一个十字论带撕裂复出后的队友刚复出教练就把常规比赛中的一个点球交给他他是非常感激并且把球罚进了所以我是有心理准备的也很感激教练的信任这一次我没有退协责任另一方面也是对面这个门将一看就个子不高还有点胖看着就让人有信心的那种这次我就什么都没想直接投左边进了

但是呢这还没完我们所有六个人罚完了一轮还没决出胜负又来一次那么还是一样的策略这次对面门将有反应但是也来不及所以这次我也是终于的不负使命而我们队最后也是全场 6 打 8 点球赢了算是创造了一个小奇迹吧最近呢我经常踢完球加练点球自认为是又创造了一个可以应付高端门将的假动作是受王双启发又融入了一点垫步的节奏变化哈哈

内部几次点球训练效果都不错请大家祝福我有朝一日能实践成功所以前面讲了那么一大堆其实不全是废话我相信大家可以从我这么一个一辈子都在参与足球的人的经历里面体会到点球这个东西是多么的令人着迷

大家可以从中体会到点球的压力我经常认怂不敢罚也能体会到点球里面的博弈到底选什么踢法呀是无脑抽啊还是假动作啊一是用肢体的假动作还是眼神假动作啊或者说用渐走偏锋搞个外面斜道的踢法以及即便你想的一切都很好但竞技体育里面经常是最后执行的时候因为体力啊或者压力啊动作变形之后结果就跟你想的不一样了这就是点球这就是足球

这一仗呢始于对于 07-08 赛季欧冠决赛上特立法式点球的奚落老球迷应该对这一幕印象深刻书里是这么描写的

一位著名的足球教练派岸而起他似乎假装自己是切尔西的队长约翰·特里准备在莫斯科举行的欧冠决赛上主罚关键的点球他随即为自己戴上了紧张的面具对我们诉说了特里的想法如果我进球了我们就能够赢得欧冠联赛不过我必须先进球才行这个教练开始拉扯自己的西服袖子他在模仿特里拉扯自己队长袖标

特里在告诉自己我是队长我是全队最强大的人我一定会进球这个教练抬头看看大家继续有节奏的扯着自己的西服袖子他的目光盯着一个想象中的场景身材魁梧的范德萨正在长长的 12 米之外准备扑九点球

特里做了一个假动作,似乎要从范德萨的左边入球曾经有一位巴斯克经济学家告诉切尔西,荷兰鼠梅园面对右脚生们的时候喜欢向右扑就这一段我们后面会具体讲到特里开始跑动,就在这时,我们主教练身体向后倒去范德萨的确向右扑就了,正如巴斯克经济学家预测的那样但是特里在潮湿的草地上滑倒了

他踢向球门左下角的射门偏差了几英寸这就是足球啊这个主教练的结论听起来充满哲理后来切尔西的主教练阿弗兰·格兰特遭到了解雇想一想如果那个球进了格兰特或许就会留人曾经有人估算了一下特里这个点球让切尔西损失了 8500 万英镑这里要解释一下特里罚丢的点球是点球常规 5v5 环节的最后一个点球

当年还叫小小罗的 C 罗自在第三轮被切赫猜中了方向扑出来了这意味着第五轮后面发球的特里只要发进了切尔西就能获得对时第一个欧冠冠军结果特里给发偏了等到后面 1v1 单挑阶段第七轮阿奈尔卡发丢切尔西落败非常非常的可惜当然后来我们也都知道了

四年之后进入下滑阶段切尔西还是凭借老男孩们上演了奇迹般的逆袭之旅半决赛上少一个人淘汰了巴萨决赛面对强大的拜仁拖入了电球大战最后德罗巴一锤定音为切尔西带回了第一座无冠项杯虽然当时特里还是对内的一员但是由于半决赛红牌下场决赛没打成

尽管欧冠拿是拿了但是决赛没有出场还是有些缺憾的特别对比四年前他本来可能是作为德罗巴这样一个带回胜利的人最后只能说是弥补了一个大的遗憾但留下了一个小的遗憾之后很多人也都分析过就像前面说的从特里法点球之前的肢体动作来看真的就是想太多了可能当他抚摸袖标的时候就觉得自己已经赢了已经是创造历史的那么一个人物了

而在后来采访的时候他曾经说自己想发一个勺子点球来着那这个也是风险特别大的一招啊总而言之呢那一刻本来压力就够大了他似乎又给自己多施加了一些压力最后动作变形支撑脚打滑都泡汤了没人吸血点球恐怕是足球中让经济学家们最有话可说的元素了

点球看上去似乎完全没有公平可言但是经济学家们不这么看点球常常被人们比作六合彩经济学家们却能够为球员和守门员各自制造了括弧的确如果尼古拉斯·阿奈尔卡听从那位经济学家的建议切尔西就能够赢得那场莫斯科的决赛了括弧结束而且说到底点球恐怕是我们在现实世界中了解博弈论的最佳途径

这一章我特别喜欢原因之一也是通过这一章内容了解到了一些关于博弈论的初级的理念我原著接下来先探讨的是关于点球是否公平是否至关重要的话题这个章节叫做恶魔一般的点球真的不公平吗

乍一看去点球似乎是所有运动中最不公平的做法首先考虑现在足球的节奏球员的腿和球纠缠在一起球员假摔屡禁不值裁判很难百分之百正确地判罚点球当然十几年后我们现在已经有 VA2 这么个工具了一些误判得到了避免尽管这个尺度问题是一直存在的有些点球依然是存在些许争议的而且有了 VA2 之后一些判罚似乎有了泛滥的趋势啊

可能有些原本觉得不至于盘点球的或者红牌的动作用了视频回放之后越看越觉得应该盘点球或者红牌但不管怎么说这一块多少还是有些许进步的至少那种完全没有碰到的假摔现在是被规避了

加拿大作家亚当·高普尼克在电视上观看 1998 年世界杯转播为纽约客杂志撰写评论稿的时候这个多少有点超出的局外人一眼就看到了这个问题他描述了一种更为传统的发点方式他写步行走入发球区

神吸气之后立即崩溃胳膊和腿都很难看地伸开当你的脸痛苦地扭曲着祈求上帝让你有一条地缝钻进去的时候队友们不无失落地拍打了额头感叹一个年轻人的职业生涯陷入悲剧裁判所付出的代价大概比我们想象的更高在赛后关于他自己摔倒了还是他被推倒了这样的讨论往往能够持续好几小时甚至好几十年

就因为常常在反复观看重播好几遍之后还不能确定这个点球到底该不该判而裁判的错误判断有着重大的影响因为那个点球或许要比其他体育运动中裁判决定的影响更大也更深远棒球或者板球裁判也可能错判一个击球或者推截球但是棒球比赛有 54 次击球板球对抗赛总共有 40 局因此没有哪个单独的判罚能够如此决定比赛的进程

英式橄榄球和美式橄榄球裁判也会犯错但是由于这些比赛的比分比英式足球更多单个判罚也很少能够产生什么重大的影响

而且这些运动中的裁判都能够依靠及时重播来改变判法当然现在足球也有了由于重大足球比赛往往是一球定胜负一个球就可能决定比赛的最终结果正如高普尼克所说的点球在犯规和奖罚之间造成了重大的扭曲难怪点球常常让足教练们陷入疯狂阿

阿斯纳的温哥在 07-08 赛季结束的时候就感慨我这一年里面看到的每一场比赛都是取决于越位还是没越位应该盼点球还是不该盼点球的确英格兰各队现在教练的标准话术就是在球队输球之后发布会上讨论点球该不该盼概括下来就是点球完全改变了比赛结果我们本来是赢球或者至少与对手持平的但就是因为那个恶魔一般的不公平的点球而输掉了比赛

主教练知道大多数报纸更喜欢报道的是个性冲突而不是战术原来不光是国内媒体这么不专业因此他们更强行于向记者通报比分报告而不是球队输球的表现同时胜利一方的教练在问击点球的时候也会像背书一样说出入下的话那个点球对比赛的结果没什么影响即使没有那个完全正确的点球我们也显然会赢而且毫无疑问一定会赢

很真实啊这两种赛活的教练经可以说是关于点球对足球比赛影响的这个话题完全不同的两种猜想第一个主教练声称随意判罚的点球扭曲了比赛结果而第二个主教练则声称点球对比赛结果没有什么影响可能这两位的话都是对的但从长期来看其中一个人可能要比另一个人更靠谱一点那么到底哪一个更靠谱呢点球究竟是否改变了比赛结果我们还是得用数据来回答这个问题

第一个进行该数据分析的人是坦德·布莱默博士作为日益发展壮大的体育计量经济学家也是英国本土版本的棒球赛博计量的学者这个原版的美国的赛博计量学我记得往期的足球经济学里面应该聊过坦德的工作地点非常合适位于普雷斯顿的中央兰开夏大学那可是古老的英格兰职业足球的腹地

为了帮助撰写本书,他研究了从 2002-03 到 05-06 这四年进行的 1520 场英朝联赛的比赛。就每一场比赛,他都详细地了解了得分的模式,以及根据赛前赔率,认为预测哪一支球队会赢球。对于两种点球相对立的猜想,进行的测试非常简单。

坦德将比赛分成两组有点球判罚的比赛和没有点球判罚的比赛在该数据库中的所有比赛里 47.3%的比赛主队获胜 27.37%的比赛客队获胜 25.33%的比赛双方打成了平局这些频率反映了主场天然优势现在假设第一个教练说法是正确的点球改变了比赛结果那他如何改变的呢

他大概永远会向着主队,因为裁判都是懦夫,总是会顺应主队球迷来判罚因而在这种情况下,我们预期当裁判判罚点球时,主队获胜的百分比要大于一般的情况当然,判罚也有可能向着客队,如果是这样的话,那么客队因为点球获胜或打平的几率也能升高不过事实上无论有没有判罚点球,所有比赛结构的百分比差别不大

当判罚点球时,主对获胜的百分比大概要高出 3 个百分点从 46.75%提高到 49.65%而打平的几率也将成比例的降低从 26.01%下降到 22.38%无论有没有判罚点球,客对获胜的百分比几乎没有变化 27.97%之前是 27.23%

因此呢在判罚点球比赛中主队获胜的几率稍高打平的几率稍低其中含义是什么呢当裁判判罚点球时主队获胜的几率增加的非常明显足以表明点球的判罚是偏向主队的但是呢统计数据表明我们不能想当然的依靠直觉做出这样的分析啊

当裁判判罚点球的时候,主队获胜场次的绝对数字是 70,如果这时主队获胜的几率和没有判罚点球时的几率相同的话,那么主队获胜场次的绝对数字应该是 66,也就是说主队获胜的比赛场次因为点球而多出了 4 场,这个差别是非常小的,根本不具备统计学意义,这个数字的增加完全可以归于运气。

只有当判罚点球时主队获胜的场次超过了 78 也就是所涉及比赛总数的 55%这个结论才会有所不同那样的话赢球场次的增加就达到了统计学家通常使用的标准他们就可以满怀自信地认为点球判罚与否对于比赛结果有着统计学上可靠的影响我觉得这个应该是跟知情区间相关的

原著里面没有具体说该数据表明判罚点球对于主队获胜客队获胜或者达成平局的影响不大但是或许点球对具体的比赛结果的确有影响或许他们帮助了那些一路领先的球队又或许他们帮助其他球队逆转的比分坦德也测试了这些猜想在加入判罚点球时比分情况的因素后观察数字点球对于一路领先的球队是否赢球没有任何的影响

一路领先的球队在没有点球的情况下赢球的百分比是 51.3%在判罚点球的情况下该比率为 51.4%而相对于裁判不判罚点球的时候判罚点球的时候弱队逆转的胜算多出了 3%不过跟上面说的一样这一点点差距也不具备统计学意义我们同样完全可以将其归因于运气

有没有点球比赛结果似乎没有什么区别点球对比赛没有任何影响这是一个统计学的结论需要进行非常精确的解释点球经常会改变个别比赛的结果就这一点来说它肯定是有影响的

显然当一个球队把点球罚入,他就可能赢得比赛无论主教练用什么话术,一个错误判罚的点球几乎对任何球队的发展历程都会产生影响然而一般来说,如果我们选取一个较大的比赛样本点球基本上不会改变主队或者客队或者说强队和弱队的比赛结果如果从明天开始废除点球制度,足球比赛结果的大致排名和现在不会有什么区别

这样的结论听起来似乎与我们的直觉相反毕竟我们要论证的是点球似乎是体育运动中最不公平的做法其判罚往往是错误的导致了无数的进球其中很多进球最终决定了比赛的胜负那么如此说来点球真的让比赛结果不那么公平了吗

讲到这我要插几句其实就统计学角度来看虽然我没有相关的很深的专业背景但我个人感觉似乎整个分析的样本还是偏少那这种研究肯定是数据越大建模越细致结论越接近真相那考虑到其实原书的作者西蒙库珀就是一个足球记者而署名的作者西曼斯基呢是个经济学家他俩都没有很深的做框的背景而且本书呢又写作于比较久远的年代啊

这本书里面很多研究其实定身的意义可能比定量的更大回到原主要解释点球为什么没有改变比赛结果的大致方向我们需要咨询一下格雷厄姆·泰勒这个是英格兰名宿也是沃特福德的传奇主帅当年以极端的长川冲掉风格而闻名曾经率领沃特福德以生斑马的身份夺得老鹰甲就是当年第一级别联赛的亚军前几年是过世了

泰勒担任英格兰主帅期间丢掉了 1994 年世界杯的参赛资格他的哲学就是如果你在对方半场接近球门三分之一的地方得到球也就是我们所说的进攻三区那就只能射门这是他的哲学非常的简单直白同样的理解也适用于点球

事实上如果你在对手的进区内得到球也只能射门可能许多点球都是错判的但每一个判法几乎都是因为一方在另一方的领地上长驱直入说直白点你拿点球的前提首先是要能把球推进到进区里面所以一般来说点球就成为了比赛中力量制衡的一个标志这也就是为什么强队得到的点球比弱队多主队得到的点球比克队多

在足球世界里面很多偶然性背后隐藏着必然很多称霸一时的球队比如巴萨呀曼联啊曼城啊都曾经在一段时间里面被称为点球队或者裁判队

从微观角度来讲可能确实有的判罚是有争议的但从宏观角度来看他们看起来受裁判青睐可能并不是因为权威机关或者裁判希望他们赢搞了什么黑箱操作故意偏袒而是因为他们在这段时间里面太强大了而人类的注意力又总是会集中于强者得利的故事而忽略他们吃亏或者其他球队获利的情节我觉得这个道理很值得跟大家科普一下

我记得有一次我和一个分时计数的利物浦球迷聊天我说你指控曼联曼城受到裁判照顾那这到底是事实还是你的印象流呢后来有一天他拿了一个争议判罚统计上面的曼城的确是获利最多的但曼联其实就是一个很普通的水平

当然那个争议判法统计也不完全合理只是统计了争议判法以及获理方但并没有对于这个判法本身是否合理做出进一步的解释或者统计不过做成这样已经很不错了至少是拿数据说话而不是传音响流了大家也容易幸福嘛

那么我个人还是持有一个观点的,在绝大多数情况下,裁判是一个无序的随机的因素,放到一个大样本上来看,大家都可能因为这场吃亏了而下一场获利了都差不多,只是我们人性的弱点让我们更容易记得某一个方向的事件,比如你的死地获利了而你自己吃亏了这种场景而已,所以我个人一般是不太会纠结于裁判总是庇护某些球队这种观点的。

下一个问题就是如何发点球来到关键部分了叫向右踢向左踢还是让范德萨替你做决定柏林和莫斯科的博弈论经济学家不知道房价什么时候崩盘不过他们对点球问题倒还是略知一二的无数经济学家对顺从天意的法典都颇有微词就连魔鬼经济学的作者经济学界最重要的奖项克拉克奖有些人认为它的重要性大大超过了诺贝尔奖

他的获得者史蒂芬·列维特也曾经和人写了一篇关于点球的小众文章列维特、PA 齐亚奥波里和 T 格罗斯克鲁斯三位经济学家观看了法国和意大利国内联赛中 459 个点球的录像写出了一篇《测一测当球员品质各异时的混合策略平衡》足球中的点球案例研究

一般人可能没听说过,但是却让美国人列维特广受欧洲经济学界所致。他们之所以写这篇文章,是因为测试真实世界的博弈论能够让我们获得独特的视角和理解深度。经济学家们认为,点球是博弈论在现实世界中最典型的范例。

不议论,Game Theory 是 20 世纪 40 年代由计算机之父约翰·冯诺依曼等人发展起来的大家应该都很熟悉,冯诺依曼本人是一个非常优秀的数学家也是现代计算机架构的奠基人

博弈论研究的是如果我们处于法典球球员的位置面对对方的鼠门员情形会是怎么样的我踢哪个方向取决于你向哪个方向扑就而你向哪个方向扑就也应该取决于我朝哪个方向踢球其实博弈论思想中国古代早已有之孙子兵法就被很多人视作不仅是一部军事著作还是最早的博弈论著作玩勾心斗角嘛没人玩得过咱们中国人啊

美国政府曾在冷战时期广泛地利用波伊伦用于规划跟苏联之间的互动并力图预测苏联的行动方向据说波伊伦的建议是在古巴导弹危机时期提出的由于审视这么一个问题如果我们向古巴发射导弹那么苏联人就会控制西柏林那么我们就会向苏联开战那么他们就会动用原子弹那么...后面的仪器的假设

如今的经济学家在很多时候都会用到博弈论特别是在规划政府政策和分析商业战略的时候博弈论甚至在生物学研究中也扮演了非常重要的角色博弈论的关键是分析不同行为者的策略如何互动例如在罚检修的时候主罚检修的球员和树莓员必须各自选择一种策略一边是朝哪个方向踢一边是朝哪个方向扑然而每一个人的策略都依赖于他认为对方将采取什么策略

有时候在博弈论中最好的结果是两个行为方采取同样的策略例如前往同一个饭馆一起共进晚餐这类情形就是众所周知的协作或者合作博弈

但是罚点球可不是合作博弈两个行为方都需要各自达到目的才能获得成功而不管对方的结果如何那么点球其实就是真正的零和博弈一个球员的得分正好跟另一方的丢分所递效我得了一分就等于你丢了一分对于点球背后的博弈论最好的诠释是小说世界上耗时最长的点球这是安格廷作家奥斯瓦尔多·索里亚诺的一部短篇小说

一场在阿根廷乡间举办的足球比赛在中场前几秒钟不得不停止因为呢偏心的裁判刚刚因判罚了一个点球而被愤怒的球员一脚踢了出去联赛法庭判决这场比赛的最后 20 秒其实就是那个点球了将在下周日重新进行这样每个人都有一周的时间准备那个点球在罚点球前几天的晚餐上需要扑点球的守门员加托·迪亚兹思考出发那个球员会怎么做

他说康斯坦总是朝右边提俱乐部主席说不错一直是如此但是呢他知道我知道这个又回应说那样的话我们就要丢球了贾托又说没错不过我知道他知道我知道餐桌上有个人插嘴说那你又准备好朝左边扑贾托又说不他知道我知道他知道的好了进入无限逃亡模式了再说就晕了于是他离开了餐桌躺在床上开始了无尽的思考

博弈论呢,力图找出在不同类型的博弈中博弈者所使用的策略并力图预测每一个博弈者会选择什么样的策略有的时候呢,预测非常容易不妨这么一想啊在一次博弈中,每个博弈者只有两个选择要么是发展核武器,要么是不发展核武器为了做出预测呢,你就必须了解博弈结果需要各方付出何种机会成本

想象一下印度和巴基斯坦的博弈者也可以是以色列和伊朗或者任何一对敌对国起初巴基斯坦并不知道印度是否会发展核武器因此他的想法是如果印度没有核武器的话 A 我们也没有核武器我们还是可以相互并存但总是会有一些小摩擦嘛 B 我们发展核武器那印度就必须对我们放尊重一点了但如果印度有核武器是什么情况呢

场景 C 我们没有核武器那么无论印度做什么我们都是人为刀子我为鱼肉无力抵抗场景 D 呢我们有核武器印度就需要和我们和平相待显然如果你是巴基斯坦不管印度是否发展核武器你最终都会选择发展核武器

同样印度也会选择这样的策略无论巴基斯坦是否发展核武器他都会发展核武器因此这次博弈达到了最终的平衡双方都会选择发展和拥有核武器这就是军备竞赛背后令人绝望的逻辑足球比赛逻辑也差不多足球界有很多军备竞赛的例子从球员薪水的膨胀到非法清消不胜枚举

下面我们具体解释一下点球中的唯一案例这一节就叫做出现在斯图加特穆尼黑柏林和莫斯科的小纸条有建议的点球手和门将他的问题在于随着时间的流逝他们会积累很多历史记录人们总是会发现他们可能会有的任何习惯例如总是向左边射或者是向右边射

列维特和他的同事们发现,样本显示对于对方踢过来的 8 个点球,有一位数门员全部选择朝左扑就,而 8 个点球中只有两个是朝向左边的,这表明对方球员注意到了他倾向于向左扑就。比赛中总是有人永远都会力图参照主罚球员或者数门员过去的行为模式。

早在 20 世纪 70 年代一名叫做杨雷克尔的荷兰教练就开始创建一个档案库里面含有几千个球员的索引卡他特别注意的一件事情就是球员在踢点球的时候朝哪个方向踢荷兰守门员汉范布鲁克伦长长火鸡比赛之前请雷克尔来做一个小小的讲座

在 1988 年之前没有人注意到两人还有这么一层关系那年的 8 月范·布鲁克伦坐在的爱因霍温队在欧冠联赛的决赛和本辉卡下路相逢在斯多加特举行的决赛开场之前门将给雷克尔打了一个电话比赛最终不可避免的要以点球决胜负

起初雷卡尔的索因卡似乎没帮上什么忙本费卡队的前五个点球都进了但是范布鲁克伦扑出了维罗索提过来的第六个点球爱因霍温赢得了那届欧冠联赛一个月后荷兰又赢得了欧洲杯他们在慕尼黑的欧洲杯决赛上以 2 比 0 领先苏联你看又回考上期内容苏联足球也曾经辉煌过这时范布鲁克伦的一次有些愚蠢的出击导致了一个点球但是利用雷卡尔的数据库他扑出了伊格尔·贝拉诺夫那个没有力量的点球

近代最著名的案例大家应该也都耳熟能详就是 06 年德国世界杯四分之一决赛德国对阿根廷的比赛最终也进入了点球大战太经典了德国门将莱曼从短袜中掏出了一张消支条在那页旅馆提供的小小的便签纸上上面还写着波林的这家高级酒店的名称德国的守门员教练安德雷斯·科普克在上面记下了阿根廷队一些可能主法点球的球员的倾向性上面写了第一利克尔梅佐

第二克里斯波长距离跑动的时候是右短距离跑动的时候是左海音策左下阿亚拉 2 号等待较长时间长距离跑动第五梅西左 6MR16 号等待较长时间左

7.罗德里格斯 18 号左德国人似乎拥有一个包括 13000 次点球记录的数据库或许正是那张小纸条颠覆两队之间的平衡虽然在名单上的 7 个阿格廷人中只有阿亚拉和罗德里格斯最后进入了点球大战罚了点球然而阿亚拉的射门恰好契合了莱曼的计划他长距离跑动门将就等待了很长的时间当阿亚拉向着莱曼的右侧射门时莱曼扑倒这个点球

罗德里克斯也是如预测一样他把球提向了莱曼的左下角只不过这个球角度太雕了莱曼没法够到接下来就是明场面了到阿根廷第四个点球的时候德国队已经是 4 比 2 领先了如果莱曼能够扑住坎比亚索的点球德国队就能够保持他们从未在世界杯的点球大战上输球的记录了

莱曼又看了一眼自己的小纸条德国电影导演荣克·沃特曼拍摄了一部德国队在这场比赛中的现场纪录片他用自己的镜头记下了之后发生的事莱曼在他的变迁纸上找不到凯比亚索的点球现象记录但是这张纸条还是发挥了作用因为莱曼站在那里看了很长的时间可能是因为科布克是用铅笔写的纸条被揉得皱皱巴巴的自己都看不清了沃特曼

沃特曼说在坎比亚索准备罚点球的时候他肯定在想他们知道什么呀德国人什么都不知道但是坎比亚索的心理战已经输了莱曼扑住了他的点球然后我们看到了坎比亚索眼面的名场面德国队那边则是乱成了一团疯狂的庆祝刚刚这个故事可能很多人都听过但是人们不知道的是 2008 年在莫斯科的雨夜中切尔西拿到了一张什么样的小纸条

1995 年巴斯克经济学家伊格纳西奥帕兰乔斯·维尔塔还在基加哥大学读书的时候就开始记录球员罚点球的方式

他的毕业论文职业球员的极小极大化发表于 2003 年伊格纳西奥的一位朋友是以色列一所大学的经济学和数学教授他知道伊格纳西奥做过这项研究碰巧这个人是切尔西主帅格兰特的朋友格兰特也是以色列人当格兰特率领的切尔西在 2008 年进入莫斯科举行的决赛之后这位教授意识到伊格纳西奥的研究或许能够帮助格兰特

他帮助二人取得了联系一个大校给格兰特提供了一份报告上面指出了关于曼联和点球的四个要点

第一,范德萨要比大多数门将更倾向于扑就罚球球员的自然方向这就是说当面对一位习惯右脚踢球的球员时范德萨通常会向自己的右边扑就当面对一个左脚踢球的球员时范德萨则会扑向左边这里我再解释一下踢球的朋友可能会理解因为站在踢球者的角度右脚大力出车的话因为踢球腿摆动的方式踢向左边会更顺

如果是想踢右边的话一般是推射会比较顺畅但这样的话力量就会稍微差一点那么书中所说的自然方向指的就是大力抽射束缚的方向那站在门将的角度就是相反的踢球者的左边就是门将的右手边因此切尔西对那些右脚踢球的罚球球员如果向着自己不自然的方向出发点球也就是踢向范德萨的左边他们赢球的几率会更高

第二点,一个大校在自己的报告中强调说,被范德萨扑救住的绝大多数点球一般都是中等高度,也就是 1 米到 1 米 5 之间因此如果面对他踢点球,要么朝向地面,要么朝向球门的较高点其实,这个对所有门将来说都是扑救最舒服的高度,属于常识了第三点,克里斯亚诺·罗纳尔多是一个特殊的例子,罗纳尔多常常会在跑向球的过程中停住

如果他停下来的话他有 85%的可能性朝守门员右侧踢点球尼根纳西奥还补充说罗纳尔多似乎是能够在最后一刻改变主意踢向与原计划相反的另一侧也就是说对方的守门员不要过早移动如果守门员移动过早的话罗纳尔多总是能够进球这就是最优秀的点球手具备的技能根据守门员的动作决定自己踢上哪个方向为什么罗纳尔多要顿一下就是打一个节奏上的时间差把门将想扑的方向炸出来

很多点球手都有类似的绝活比如若日尼奥的小跳步内马尔也是助跑距离特别长节奏变化很多包括我自己新开发这个套路也是在最后起脚的时候小跳一下第四点在点球开展之前智英币获胜的一方将选择他们是否先发点球不过这是不用考虑的事他们永远都会选择先发点球

先发点球的一方赢球的几率是 60%这或许是因为第二个发点球的球队压力太大此时他们必须激进点球才能拯救球队这一天也是常识伊格纳校不知道他的研究是否被启用了但是在观看那场点球大战的直播时他确信切尔西的确启用了他的研究报告

如果你知道伊格纳西奥笔记内容的话在观看这一场比赛点球大战的激进的时候就会觉得非常有趣了因为切尔西的队员似乎逐字逐句地遵循了他的建议出了可怜的阿奈尔卡满联队长费蒂南德只赢必获胜他走向教练席上场对策特里就试图说服他让切尔西先罚点球不说所谓费蒂南德没有听他的

满联先发点球这表明他们可能会获胜特威斯打入了第一个点球右脚惯用脚的巴拉克踢进切尔西的第一个点球球从范德萨的左下角入网右脚的贝莱蒂朝向范德萨的左边从低处射入第二个点球一个拿笑建议切尔西用右脚踢球的球员选择左边但是在点球大战刚刚开始的这个阶段他还不能确定切尔西是不是真的遵循了他的建议可能是巧合呢

他后来告诉作者说有趣的是在我为格兰特教练撰写报告的时候我太太非常怀疑我这一套理论她甚至连看都懒得看一眼但是当比赛进入加时赛之后又进入点球决胜负的时候我们开始不那么确定了就在这时可以斯蒂亚诺罗纳尔多走向发球点准备为曼联发点球

在观看节日直播的时候,伊格纳西奥跟泰泰说明了自己在报告中向切尔西提过的具体建议切尔西的门将不应该移动过早,如果克里斯亚诺在跑投中停住了,他多半是会踢向守门员的右方

令伊格纳西奥高兴的是切尔西的门将皮特切赫没有动用西班牙足球行话说连眼睛都没有眨一下之后就如伊格纳西奥建议的那样切赫扑向了自己的右边准确地扑住了罗纳尔多的点球伊格纳西奥后来回忆说那之后我开始觉得他们非常严格地执行了我的建议而说到妻子我想她有点惊呆了

真正令人惊呆的是尽管在那时没有人注意到这一点切尔西随后四位发点球的球员兰帕德 阿什利克尔 特里和卡劳都像巴拉克和贝莱蒂那样朝着范德萨的左边射门换句话说切尔西前六个进球都是从同一个角度入网的六人中只有阿什利克尔是无一一个左脚将也就是说他没有注意一个拿西奥的建议大家都知道他是左脚于是他把球踢向了范德萨的左边正视他的自然方向

伊格纳西奥曾经说过,范德萨倾向于选择球员的自然方向进行扑救,而范德萨的确做出了正确的选择,他差一点就扑到了点球,只不过克尔发力比较足,原文说是扭动着逃脱了熊梅园的抓捕。但是切尔西所有右脚踢球球员都听从了伊格纳西奥的建议,把球踢向了他们不自然的一方,也就是范德萨的左边。

到此为止,一个拿笑的建议发挥了良好的作用,正如这位经济学家曾预测的,范德萨在六个点球中有四个都扑向了自然的一方,因此他没有救起任何一粒进球,切尔西的六个点球有五个都进了,而特里的点球众所周知,在范德萨判断失误的前提下还是飞出了球门柱。

但是在六类点球过后,范德萨立即醒悟了过来切尔西似乎是在实施一项策略但是必须得说,当时他对这个策略的判断可能并不准确他似乎是认定切尔西的策略是把所有的球都踢向他的左侧这个判断尽管是错的,但是可以理解因为毕竟到现在为止,他面对的所有点球都是朝着那个方向过来的

就在阿奈尔卡准备处罚切尔西的第七个检修时这个荷兰门将站在球门线上两只胳膊紧力地伸展开来紧接着那一刻大概令阿奈尔卡浑身发凉荷兰人左手指着球门的左下角好像是说你们就设计好了要踢这儿是吧

好了,现在阿奈尔卡陷入了一个可怕的进退两难的境地那就是最原始的博弈论伊格纳西奥的确建议阿奈尔卡这样的右脚球员将球踢入范德萨的左边来着因此阿奈尔卡认为范德萨知道了阿奈尔卡知道范德萨倾向于向右边扑就右脚踢过来的球那么这时阿奈尔卡应该怎么做呢他决定避开左下角我们猜想他本来也是要向那个位置踢的而把球踢向了范德萨的右边

本来也还好只不过他踢球的高度正好处于中部那正是一个纳西奥警告切尔西球员需要避免的高度在电视上看到这个点球的时候一个纳西奥非常的不安或许阿奈尔卡当时已经完全茫然失措了因为范德萨迫使他在最后一刻改变了自己的计划范德萨扑住了那个点球阿奈尔卡现在不高兴因为俄罗斯有红颜色英国纳西奥在欧洲是曼联罗斯纳西奥最好的

福格森在赛后说他扑住那个点球绝对不是偶然我们清楚地知道某些球员会朝着哪个方向踢球或许正是阿奈尔卡完全无视伊格纳西奥建议的决定才让切尔西输掉了那一届欧冠联赛

在这个地方我必须得说一下其实在那种情况下踢的高度不合适更大的可能性是球员自己因为紧张或者体力控制不了了因为所有人都知道半高球是门将最喜欢的所有人都想踢一个低管球或者高球的十分角但并不是所有人都能在那种情况下精确地控制自己的身体的现在来到最后一节随机性弗兰克利贝利粉碎了博弈论

像莱曼使用那种小纸条,或许也就是在点球大战的时候才有用而很多发点球的球员并不经常发点球比如大卫巴迪在 1998 年法国世界杯英格兰对阵阿根廷的那场点球大战是他职业生涯的第一个点球那些水平较差的点球入罚者技巧不是很好,心理素质也不够稳定因而很可能临时改变策略

很可能他们本来是朝向他们最喜欢的角度踢的希望因为他们名不见经传而没有历史记录对方并不知道他们的偏好但那并不是好的点球者的想法假设一个好的罚球队员总是选择朝同一个角度罚点球博弈论称之为纯策略那么我们很容易反驳这个策略如果罚球者永远都向左侧踢那树莓园就应该知道对策也就是说纯策略并不适合罚点球

正如列维特和他的同事所发现的在我们的样本中没有一个球员在四次以上发点球的过程中永远朝着同一个方向射门即使更复杂的乘测流也不行例如假设球员总是朝着他上一次发点相反的角度发球那么一个未来的对手只需要研究一下这个球员便能发现一个整齐的序列左右左右左右不太用动脑子他就能猜出下一个球会朝什么方向

做一个好的点球者最关键的是不可预测性一个好的点球手应该是人们根据其把点球的历史无法准确地预测他的下一个点球怎么发的球员这是一个非常特殊的不可预测性

并不是说罚球的球员应该朝左和右罚点球的几率各占 50%毕竟大多数人都有一个自然的方向他们喜欢那个方向因为从那个方向踢球他们更有可能进球但是即使你像大多数右脚踢球球员一样自然的方向是向着寿美园的右方有时候你也不得不朝他的左边踢过去哪怕只是为了让寿美园迷失方向如果一个罚点球的球员知道自己向球网的任何一个角度射门时候的进球几率的话

当然这个也取决于鼠门猿朝哪个方向扑就那么它就能确定向着自己的自然方向踢球能够在多大程度上把进球概率最大化

一个右脚踢球的球员不会 100%朝着自己自然的右方踢球因为那会让树莓园万无一失地确定扑球的方向即使一点小小的变化,诸如在 99%的时间都朝着右方踢球都会让树莓园有一点茫然,从而大大的增加进球的几率如果有一半时间朝左方踢球,则会让树莓园完全不知所措但是这也会导致球员朝着自己不自然的方向踢出许多角度和力量都很差的点球

所以最好的方案是,点球手朝着自然一方发点球的概率稍稍高过一半

同样的我们也可以计算出守门员应该向左或向右普就的比例当然我们假设守门员在决定从哪个方向普就之前不知道球将从哪个方向过来此时均处于茫然状态的发球队员和守门员在这个时候遵循的正是博弈论中所谓的混合策略混合策略的特殊性在于他们要求游戏的一方将随机性打入决策我们应该去酒吧还是去看电影呢混合策略要求我们支应币决定

听起来很奇怪因为一个人应该是能够知道自己喜欢做什么的使用混合策略也就是让硬币替你做决定

博弈论学家很多年来一直力求探讨这么一个问题就是真实世界里面的人们是否会采用混合策略他们在测试中发现人们即使在这样做有利可图的情况下也不倾向于选择混合策略我们的行为缺乏混合策略的方式可以非常具体地表达出来在大多数情况下我们选择的序列是可预测的因为人们总是倾向于采取他们过去没有采取过的行动

比如他们先是选择左边然后右边左边右边左右左右有时候会随机出现小小的变化这些实验养本根本不可能是点球罚得很好的球员最后不一论学家开始论证在罚点这样一个天然的实验室里面人们是否会使用混合策略

在伊格纳校向切尔西提出建议的数年以前,他就开始收集从 1995 年到 2000 年 1417 次点球的数据库。首先,他根据球员是否选择自己的自然方向踢球,计算出点球的成功的比率。如果这个球员选择自己的自然方向而守门员判断错误的话,成功率是 95%,剩下的 5%是没中门框的。

如果该球员选择自己的非自然方向而守门员判断错误的话成功率是 92%说明自然和不自然方向还是有区别的当然如果守门员选择正确球员的成功率就会降低如果罚球者和守门员都选择自然方向则进球比率为 70%而如果两者都选择相反的方向进球率是 58%

伊格纳西奥利用这些数字计算出每个球员最优化的混合策略选择为了使自己的进球几率最大化一个理想化的点球手应该是在 61.5%的情况下选择自己自然的方向在 38.5%的情况下选择非自然方向在现实中伊格纳西奥注意到点球者罚点球的比例非常接近这两个数字他们选择自然方向的几率为 60%选择非自然方向的几率为 40%

守门员最好的策略如果他坚持扑救而不是原地不动的话是在 58%的情况下向对面自然方向扑救在 42%的情况下向对面非自然的地方扑救一个大笑发现现实的数字惊人的接近分别是 57.7%和 42.3%列维特的团队利用关于点球的另一个数据库发现守门员在 57%的情况下判断正确

这样看来似乎罚球的球员和守门员都使用了混合策略但是我们最想知道是个别球员和守门员的选择而不是总体的平均数字

一个大校研究了 22 名点球手和 20 名守门员其中每个人都主罚或者主扑了该数据库中的 30 个点球同样一个大校根据球员和守门员选择的方向计算成功率并计算出每一个方向时的球员和守门员成功几率最大化的频率在现实生活中 95%的情况下被测试的球员实际的频率就是他最好的混合策略选择

我们可以非常自信地说发点球的球员和树莓员的确运用了混合策略列维特的论文同样发现除了特别古怪的树莓员总是朝左边扑以外几乎所有的其他球员和树莓员都很好地运用了混合策略最后一个拿笑测试了最重要的一个问题足球运动员能否像混合策略理论所要求的那样为其发点球建立一个真正随机的序列呢经过仔细的统计学验证就会发现他们完全能够这么做

换句话说,对于一个经常罚点球的球员来说,我们几乎不可能根据他罚点球的历史记录做出准确判断。他每次做出的关于射门角度的选择都和他上一次罚点球时的选择毫无关系。点球的随机性是一个完全符合逻辑的理论,无论最终成败如何,这种随机性都是现实存在的。只要罚点球的球员是一个职业球员,而不是像被吓坏了的索斯盖特一样,又黑我大男们儿啊。

对于自己所从事的这些毫无理解的球员这个黑子太狠了那么莱曼从短袜里掏出那张纸基本上是没什么用的所以这些都说明人们在进行顶级足球比赛时会有大量下意识的想法在起作用

前面关于博弈论的研究表明如果事先比较详细地向人们解释了问题的本质他们完全可以建立起一个随机序列当然不是建议足球运动员坐在家里点来倒去的研究什么混合平衡最佳理论什么的最好的球员能够凭直觉抓住该理论的实质并将其运用在实践中这也就是使他们成为优秀点球手的品质李贝利在拜登姆尼黑和法国国家队都被指定触发点球

这个刀把脸啊永远都是根据一种随机的混合策略来主发简球然而不止于此李贝利的一位前教练解释说哪怕在李贝利已经开始跑动之后他本人也不知道他最终将选择哪个方向这个故事传到了天生的经济学家温格尔中后者的钦佩之情溢于言表哪怕只是个球员也能够完全像个波伊伦学家那样做得很好至此本章完结

我个人觉得还是很精彩的虽然说这里面完全没有考虑到现实场景中无论是罚球者还是数美元他都可能根据专业技能做判断的那一部分比如罚球的像瑞尼奥一样提前观察到了门将移动或者说门将像当年在瓦伦西亚的神奇铺点门将迭戈尔维斯人家铺点成功率一度达到了 57.1%如果有这种技能你也不需要什么播议论了你完全就是高对面一个 level 的选手

但是从大数据角度当然不是每个人都是若日尼奥或者迭戈尔维斯实际上大家还是很难每次都做到高对手一筹的总归是有自己的套路的或者跟对方斗智斗勇的博弈方法比如我前面说我学习的王尚统治他就喜欢推自己的非自然方向也就是左脚推左边又比如说有的门将在一场比赛里面就会选一边扑然后突然换个方向吓对方一下王大雷就经常这样

现在像西甲联赛在转播的时候就会把罚球队员过去的罚点记录及时显示到直播中非常的直观显示了他之前的点球罚到了什么角度上不得不说西甲虽然时间隐见但这个转播黑科技的确是棒我最近经常和孩子睡觉半夜起来写东西每次看到西甲的这种技术都会赞叹最后概括一下吧这就是令人着迷的点球这就是令人着迷的足球

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