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案例1

P=1就表示你百分之百相信是武大杀的两个人

P=0，就表示你绝对不相信是武大杀人。那现在你是有点怀疑，但没证据，所以你现在的怀疑度是

P=0.2 ，就是你20%怀疑是武大杀人。

现武大招供，怀疑度增加为P=0.8

然后武松落网，招供武松怀疑度为P’=0.2；武大怀疑度降为P=0.3

之后找到了凶器，指向武松。武松P’=0.95，武大P=0

我们用P来代我们的假设，而这个P他是由证据推定来的。根据贝叶斯公式的计法：

就是P（假设|证据）。

带有指纹的杀人凶器能推导出武松杀人概率是多少？

假设你认为是八成的样子能认定，那按照贝叶斯的写法就是：

P（武松杀人|带有武松指纹的凶器）=0.8。

当然，武松杀人我们用字母A来代表，带有武松指纹的凶器我们用B来代表，那就变成了：

P（A|B）=0.8

假设，我们想要求的不是P（A|B），而是想要求的也就是P（B|A）

也就是说不是在说又凶器推出武松杀人，而是反过来，又结论武松杀人去推杀人凶器出现的概率。也就是又结果倒推原因。这就出现了传说中的逆概率。

贝叶斯公式，隆重出场：

P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) 然后公式可以变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)

案例2

假设我们用D表示姐姐得了乳腺癌，T表示为阳性，这个因果关系是乳腺癌导致阳性， D → T。我们要记为 P(D|T)。那根据贝叶斯公式，我们需要得到P(D)，P(T) 和 P(T|D)这三个的具体量。

一般相同年龄段女性得乳腺癌的概率P(D)，统计表明是1/700。也就是约0.14%的发病率。

P(T|D)就是如果姐姐真有乳腺癌，她的监测结果也确实为阳性的可能性。检测仪器的敏感度决定了这个数字，这个数据据查是 73%的准确度。

P(T)就是，随便找个女人来检测，给她检测出阳性的可能性有多大？这个就不上公式了，因为这里需要拆分有乳腺癌D和没有乳腺癌~D两种情况

其中 P(~D) = 1-P(D) = 699/700。刚才说了有乳腺癌、检测为阳性的概率是73%。而没有乳腺癌的人还可能会被误诊成阳性，已知这个误诊率是 P(T|~D) = 12%。

于是

P(T) = P(T|D)×P(D) + P(T|~D)×P(~D) = 12.1%

再把得到数字带入公式，求得P (D|T) =0.84%

但是，如果是她先被查出来有容易得乳腺癌的基因了。

那最开始的P（D）=0.14% P（D）=5%

算出P (D|T)=24.1%

参考文献：

[美 ] 理查德 · 波斯纳 : 《法官如何思考》，苏力译，北京大学出版社，2009 年版。

秦裕林，葛岩，林喜芬：《交大法学》（2016）NO.4《波斯纳写错了贝叶斯公式吗?》

杨静, 陈冬, 程小红：《大学数学》V ol .27 , №.2 ，Apr .2011《贝叶斯公式的几个应用》

万维钢：《万维钢·精英日课》《日课163》

104期 你不知道你知道的方法——贝叶斯方法（上） 14:04 Share

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