11. 五个简单但是数学家不能解决的问题（2）：考拉兹猜想
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       如果你对考拉兹猜想感到陌生，我说说它的其他名字，我觉得你是不是能想起来：奇偶归一猜想、3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。如果你还没有想起来，我就在复述一下这个猜想的内容，看看你是不是能反应过来。这个猜想是这样说的，任取一个自然数，如果它是奇数，那么就把它乘以三再加一，如果是偶数，就把它除以二。把得到的结果在重复以上过程。这个猜想就是说，无论你取什么样的自然数，重复以上过程后，你最后会进入一个4,2,1的循环。这就是这个猜想为什么也叫奇偶归一猜想或者3n+1猜想的原因。       考拉兹猜想“树”：

弱考拉兹猜想的等价命题：

数学中有些特例会很吓人。1999年，终于有人发现30可以表示为如下三个数的立方和，这是最“小”解：