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cover of episode 10. 五个简单但是数学家不能解决的问题(1):移动沙发问题

10. 五个简单但是数学家不能解决的问题(1):移动沙发问题

2017/4/23
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大老李聊数学(全集)

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Shownotes Transcript

在一个宽度为1的走廊里,这个走廊有一个向右的直角转弯,但是转弯过后,这个走廊宽度保持不变还是一,问在这样一个走廊里,搬一个沙发要能通过这个转弯,这个沙发最大可以多大?这个问题在1966年就被提出了,至今没有解决。

Hammersley构造出如下沙发的样子,两边是半径为1的半圆,中间是宽为1,长为4/π的矩形,切去一个半径为2/π的半圆,面积约为2.2074:

Gerver对上述沙发做了改进,整个沙发由18段曲线构成,面积约为2.2195:

能通过左右直角弯的“双心形沙发”(ambidextrous sofa):

双心形沙发面积公式:

上期智力趣题答案: 35^2+2^2+2^2+1^2=1234